喉に1ヶ月以上前から、白い塊がある

ゆかぽんさん、おはようございます。
ご相談ありがとうございます。
お子さんの喉の白い塊についてご心配なのですね。

実際に拝見していませんので、はっきりとしたことは明言できませんが、喉に白い塊があり、なかなか取れないことがご心配になりましたね。
原因としては、扁桃（扁桃腺）そのものの肥大や変形、慢性的な炎症によるポリープ状の変化、良性の腫瘤（できもの）、喉の炎症など別の病気による腫れなど、様々な可能性が考えられると思います。
臭い玉（膿栓）は、白っぽくてポロッと取れる小さな塊であることが多く、1センチ以上に一体化して大きく盛り上がり、全く取れない、という経過は少し違う印象があります。
お話を伺う限りですと、1ヶ月以上経過しているということですし、どんどん数が増えているということであれば、一度耳鼻科でご相談いただく方が安心と思いますよ。