生後2ヶ月(62日)、仰向けで眠りません

生後2ヶ月(62日)の赤ちゃんを育てています。第一子でわからないことが多いのでお聞かせください。

赤ちゃんが横向きでしか眠りません。仰向けにするとウーンウーンと唸り出し、5分も経たずに泣き始めてしまってとても眠る様子がありません。横向きにするとよく眠ります。(添付写真のように寝かせています、丸めたタオルを背中に沿わせています。この丸めたタオルがないと仰向けになってしまい起きてしまうので、タオルは欠かせません)日中も夜も、横向きに寝かせています。

起きている時は仰向けに置いても、ウーンウーンと唸ることなく、ご機嫌に静かに1人でおとなしく手足をバタバタさせています。ただ眠ることはありません。眠る時だけウーンウーンと唸ります。関係あるかわかりませんが、眠るのはミルクを飲んだ後、ご機嫌に起きているのはウンチをした後のことが多いです。

SIDSのリスクから、うつ伏せになりやすい横向き寝は避けるべき、とどの記事を読んでも書いてあり、不安になってしまいました。

1ヶ月検診のとき医師に相談したのですが、その時は「うつ伏せにならないのであれば横向き寝で問題ない」とは言われました。今の所うつ伏せになってるところは見ていないのですが、しかし、いつかうつ伏せになるのでは？と怖いです。特に夜は私もよく眠ってしまうので不安です。

仰向け寝ができるように訓練した方がいいでしょうか。訓練する場合にはどのようなことをしたら良いか、ご教示いただきたいです。