泣いてる時・寝かしつけ時

さーさん、こんにちは。
ご相談ありがとうございます。
お子さんが泣いている時に鼻水がたくさん出ることがご心配なのですね。

お子さんが大泣きした際に、鼻水がたくさん出ることがご心配になりましたね。大人も泣いた時には、鼻水が出ることがありますね。
たくさん泣いたりすると、涙を鼻に流す管（鼻涙管）を通って涙は鼻へ流れていきます。ですので、風邪を引いたりした際に出る粘稠度の高い鼻水とは少し異なり、サラサラした性状と思います。涙が鼻に流れているためです。
泣いていない時には特に鼻水が気にならないのであれば、体調不良によるものではないのでご安心くださいね。
また、うつ伏せ寝についてですが、4ヶ月のお子さんですと、ご自分で自由に寝返りが出来るお子さんが多くなり、うつぶせ寝のまま寝ているお子さんが増えると思います。ご自身でお顔を上げることができたり、寝返りができれば、窒息事故のリスクは減ると思います。ですが、乳幼児突然死症候群に関しては注意が必要とされています。乳幼児突然死症候群の原因として、うつぶせ寝が指摘されているのは事実ですが、24時間お子さんから目を離さずに様子をみるというのは、状況的に大変厳しいですよね。
お子さんが泣いて、そのままうつ伏せ寝してしまうこともあると思いますが、しばらくしてから体勢を仰向けにしていただくなどの対応で良いと思いますよ。