搾乳機使用のタイミングについて

授乳のことで、搾乳機をいつから使うと良いのか悩んでいます。 入院中〜今まで、保護器（ハードソフト両方 → 現在はハードのみ）をつけて授乳しているものの、あまり母乳は出ず、ミルクでお腹を満たしています。。

保護器も拒否し始めたので母乳外来受けて、まずは咥えてもらい、母乳の出をよくすることを目的に、①食事の改善（朝パン生活やめてご飯に、大豆食品たくさんとる）、②ミルクあげる前に保護器の中に手で搾乳した母乳を入れて飲んでもらう、を試しています。
手で搾乳し、少しずつ増えては来ているものの、まだ一回あたり5mlもいかないくらいです。
電動か手動の搾乳機を使った方がもっとうまく搾乳出来て良いのかなと思いつつ、まだ母乳は手で刺激して雫が出てくる程度なら搾乳機使うレベルではないのでしょうか...（2週間検診ではまだ搾乳機使うレベルではないと言われました）
直接の乳首は扁平気味なので吸ってもらえず、ハードの保護器をつけて赤ちゃんに吸ってもらっても、ハードの保護器内には雫程度しか溜まりません。

どのくらいのタイミングで搾乳機を使ったら良いか、おすすめの搾乳機があればご意見をいただけるとありがたいです🙇‍♀️