目の充血について

初めまして。
目の充血について質問させてください。
昨夜ミルクを飲ませている時に、片目だけ毛細血管 が出ているのに気付きました。
この時は眠いから目がちょっと赤くなってると思ったのですが、朝起きても同じでした。
朝も眠気のせいかと思いましたが、一日経っても気持ち薄くなっただけで、まだ赤いです。
眠いとこっちの目をよく擦るのですが、そのせいなのか、それとも結膜炎とか何かアレルギーなのか気になります。
通ってる小児科が明日はお休みなのですが、数日様子を見てもいいものでしょうか？  

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