母乳について

現在生後23日の男の子がいます。
 完母よりで育てたいと思っていて、母乳を片方5分ずつを2クール飲ませています。
飲みながら寝てしまいそうになったら顎やおしりを刺激して、左右の入れ替えで眠ってしまったら一度布団へ置いてみたり、オムツ替えをしたりして目を覚ましてもらって、一回の授乳でなんとか20分くらいは吸ってもらっています。（目を覚ましたらごくごく飲んではくれます）
おむつ交換や目を覚ましてもらう時間も合わせると、20分吸うのに3.40分かかってしまうのですが、このやり方では良くないですか？ 眠ってしまったらそこで終わりにしてあげるほうが良いのでしょうか？
それだと眠りが浅くなってしまう感じがしていて……。