出産前の体調不良について

現在37w4dの妊婦です。
昨日から少し咳が出ており、今日もまだ続いています。
発熱はありません。
後5日後に帝王切開で出産予定です。
風邪をひいた状態で出産できるのでしょうか？
またインフルエンザだった場合他の妊婦さんや赤ちゃんにうつしてしまわないか心配です。
今日が休診日だったので明日産院には連絡してみますが、とても不安です😭