体重増加について

授乳と体重増加についてご相談です。
生後より母乳よりの混合です。3098gで産まれ、基本的に母乳で、赤ちゃんがまだ欲しがったり、私の母乳が追いついていない時にミルクを与えてます。
授乳回数は10-20回/日で、赤ちゃん用の体重計はないため計っていません。
100-200ml/日ミルクを与えてましたが、生後52日の助産師さん自宅訪問で体重が5640gと増えすぎているため、ミルクは与えず欲しがってもあやすなり、泣かせて疲れさせて寝かしたりして紛らわすように言われました。
言われた通り頑張ってみましたが、やはりどうしても欲しがるため、40-60ml/日与えて授乳も変わらずで経過してます。
そして2ヶ月児となり予防接種前の小児科診察を受けた際、体重が6340gとさらに増えており、医師より白湯も飲ませてお腹を満たす事もしてみてはと言われました。
しかし、白湯を与えても飲まず舌で哺乳瓶の乳首を押し出します。
そこでご相談なのですが、①白湯以外に何か飲ませられるものがあるのか②母乳は欲しがるだけ与えて良いという記事もみましたが、このまま欲しがるだけ母乳を与え続けていいのか(体重がどんどん増えてもいいか)、お聞きしたいです。
ちなみに睡眠は22.23時〜11時くらいまで寝ており(途中2-3回授乳あり)、昼からメリーや絵本読み聞かせ、タミータイムをしたり、手足の体操などして遊んでいます。
よろしくお願いします。