家の中の遊び場環境

1歳1ヶ月の男の子がいます。
家のリビングの床面は、フローリングとプレイマットが半々くらいあるのですが、最近寒くなってきて、フローリングに裸足だと冷たいのではと思っています。風邪なども心配です。
靴下を履かせると動きにくいみたいなのと、裏に滑り止めは付いていますが、滑って転んでしまうかもと思い、外出時以外では脱がせてしまいます。
冬でもフローリングに裸足で問題ないでしょうか？それとも、靴下を履かせたまま遊ばせても、そんなに心配することではないでしょうか？