火傷について

宮川さんこんにちは。
現在1ヶ月の男の子についてですが、 今日ミルクをあげようとした際、私自身が寝起きだった為寝ぼけているのと息子が大泣きしていて焦ってしまったのとで、ミルクの温度を確認する前にあげてしまいました。
 
普段からウォーターサーバーの80度のお湯と冷たい水を使用して 調乳しており、本日もいつも通り調乳していました。

ミルクを飲ませ始めてすぐに、哺乳瓶の蓋がズレていたようで、息子の首から臍上にかけて100ml近くのミルクがかかってしまい、その際に私にもかかったのですが、大人の私が熱くてびっくりするくらい熱かったように感じました。

息子は熱さと突然体が濡れたことにびっくりして泣いてしまい、急いで服を脱がせたところ、ミルクがかかった所だけ赤ちゃんをお風呂に10分くらい浸からせた時くらいの赤い肌になってしまっていました。

すぐに水で濡らしたガーゼで冷やしたところ、しばらくしたら赤くなったところは全て元通りになり、水膨れのような物も確認できず、ミルクがこぼれる際に少ししか飲めていなかった為、お腹を空かせて大泣きし始めたので、ミルクを作り直して飲ませたところ、普段と同じ量飲んで、機嫌も良さそうにしていて、その後2時間半寝て、お腹を空かせてまた起きてミルクを飲んでいました。

しかし、熱いミルクを飲ませてしまったからか、泣く際に喉が枯れてるように感じます。
いつもと同じペースでミルクを飲み干し、同じ間隔で起きてミルクを欲しがっていますが、火傷のこと、喉枯れが心配です。

病院へ連れていくべきでしょうか？