顔が床につくのを嫌がる

お世話になります。
3ヶ月半の娘です。うつ伏せになったときに顔が床につくのを嫌がります。
3ヶ月ごろから首が徐々に座り出し、 縦抱きができるようになったので、隔日くらいのペースでうつ伏せにトライしてみています。首は少々揺れますが背筋を使い大きく持ち上げられているので、成長を感じていたのですが、疲れてきて首が持ち上げられなくなってくると必ず泣き出します。
床につけるのが怖いのか？と一度そのまま見守ってみようと思いましたが、本泣きに変わってしまったので私も辛くなり元に戻してしまいました。
振り返ってみると、起きている間は縦抱きにしてもこちらに首を預けることは一度もなく、むしろ背中から反り返っていることも多いです。生まれてから一度もうつ伏せ寝はしていません。
このままでは寝返りやハイハイに支障があるのでは？と心配です。
 床が怖くないことをわかってもらう必要はありますでしょうか。その方法としてこちらができることはありますでしょうか。