初めての卵黄

お世話になっております。
6ヶ月の子どもの離乳食についてご相談です。

離乳食を始めて約1ヶ月経ちましたので、そろそろ卵黄にチャレンジしようと思っています。
ただ、義母が卵アレルギーを持っている為、アレルギー反応が出ないか心配です。
また、生後3ヶ月頃からアトピー性皮膚炎も発症しており、今現在もステロイドの塗り薬と保湿剤を毎日塗っています。
小さい頃にアトピー性皮膚炎を発症していると、食べ物のアレルギーも出やすいと聞き、さらに心配になってしまいました。

病院へ相談したところ、血液検査の精度も確実ではないので、病院がやっている時間帯に少量ずつ試してみるように言われたのですが、セカンドオピニオンとしてご意見を伺いたいです。

また、現在車を持っていないため、普段は病院まで25分程度歩いて行っています。
万が一アレルギー反応が出た場合は、タクシーなどで急いで病院へ行った方が良いですよね？

1ヶ月後くらいには車が納車されるのですが、その頃(月齢7ヶ月、離乳食を始めて2ヶ月経過)に卵黄を与え始めるのは遅いでしょうか？

長文となり、申し訳ございません。
よろしくお願いいたします。