赤ちゃんのお散歩について

お世話になります。
生後3ヶ月の息子がいます。
夏生まれということもあり、小児科の先生からお散歩や外気浴は涼しくなってからで大丈夫だよ。ワクチン打ってからでも大丈夫と言っていただきました。
住んでいる地域がとても暑いこともあり、1回目のワクチン後(9月)もかなり暑かったため、お散歩や外気浴はせず、家を風通しよくしたり、直射日光は控えるもののカーテン付近での日光浴的なものを行っていました。
五感を刺激がなかなかできてなかったと思います。
握ったり、触ったりなどの身体遊びは取り入れていましたが、発達が遅れたら…と今更ながら心配になりました。
また、今から涼しくなりそうなので早速お散歩(短時間から)取り入れたいと思いますが、3ヶ月かつ今からお散歩はやはり、遅すぎますか。また、この月齢ですとどのくらいの時間お外に出ても大丈夫ですか。始め方を教えていただきたいです。よろしくお願いします。