赤ちゃんのしもやけ

はじめまして。
よろしくお願い致します。

3ヶ月になったばかりの子供について質問です。
本日散歩から帰り靴下を脱がせると足の裏が紫色になっていました。
時間が経ち紫色では無くなったのですが、右足の指と裏が少し赤く浮腫んで戻りません。
お昼寝もせず機嫌もずっと悪く泣き止みません。

ネットで見つけた画像の「しもやけ」によく似ていました。
私の住んでいる地域は極寒とまでは行きませんが寒いところです。
散歩は昼間の暖かい時間帯で、帽子、靴下、防寒対策はしていました。

これからますます寒くなるので今後散歩はやめた方が良いのでしょうか？
また、しもやけの予防と対処法がありましたら教えてください。
よろしくお願い致します。