インフルエンザワクチンの効果について

こんにちは！10カ月の男の子を育てています！
数日前から足の裏に赤いできもの？があり1つ 2つだったので何も気にすることなく、昨日の午前中インフルエンザの予防接種を受けました！
すると 、午後のオムツ替えの時におしりにたくさんの赤いブツブツがありよく見ると手にもプツプツとあり今日の朝には足にたくさんプツプツができていて病院に行ったところ手足口病と診断されました！
インフルエンザワクチンについて調べると手足口病はなおって2週間後の接種が良いと書かれていて、熱もなかったのでうってしまったのですが大丈夫なのでしょうか？？
皮膚科でうけたことを話すと笑いながら効果がでないかもねと言われ流されたので、心配になり相談させていただきました。

 私がもっと見てあげてから打ちに行くべきだったのですが、数週間前に熱を出して1回目の接種から間があいてしまっていたのでただの発疹だろうとうけてしまいました。。