２歳　おむつ替えが大変

2歳０ヶ月の娘を育てています。
自宅でおむつを替えるときはベビーサークルに入れてから全体重を端に寄せて逃げないように抱え込んでおむつを替えていますが、出かけた時のおむつが替えにくくて苦労しています。
立ったままおむつを替えられるスペースがあるところはまだいいのですが、ほとんどなくてベビーベッドのような寝かせておむつを替えるベッドしかほぼありません。
ベッドの上で立ち上がって走り回るので常におむつのベビーベッドから転落しそうになっています。片手で押さえつけながら片手でなんとかおむつをつけていますが力が強くて20分くらいはかかります。誰かがいるときは抑えててくれますが、1人の時は限界です。抑えきれずに頭から転落しそうになることしかありません。なんとか止めていますが1秒でも目を離すと転落します。
他所でおむつを替えるのが苦痛になり、帰ってきたらチャイルドシートもおむつから全部漏れていることが度々ありました。これについては反省していますが、何十分も転落しそうになりながらおむつを替えるのが嫌で替えることから逃げてしまいました。母親失格だとは思ってしまいました。
もう長時間出かけることが一人で苦痛になったので、短時間しか出かけることをやめました。
トイレトレーニングはトイレに行くと便器の中の水で遊ぶしこっちの言うことを理解している気配がないので進める予定はまだないです。おむつがパンパンだと気持ち悪いことやうんちが出た時は教えてくれることがあります。
どうやったらおむつを履かせる時に走り回らずに替えられるのでしょうか。