予防接種後の手の血色について

生後3ヶ月になります。
一昨日、ロタ・B型肝炎・小児肺炎球菌・5種混合の予防接種を受けました。
翌日に熱が38.1℃まで上がり、母乳は飲めましたが何度か吐き戻ししてしまいました。
夜になり熱が下がってきましたが、手が紫色で血色が悪かったです。
熱も下がり母乳も飲めていたので病院にいかなかったのですが
本日調べてみたらチアノーゼと出てきました。

今からでも病院に行くべきでしょうか？