夏場の体温について

前日いつもより暑いなぁと感じ検温したところ、38.2度でした。室温は25.0度、湿度は53%でした。下着と薄手のロンパース1枚でした。
小児科に行きましたが、38.5度を超えたら使用する坐薬を処方されました。38.5度は超えていないので使用していません。
ただ、暑いだけなのでは？と思い、下着だけで24度設定にしてしばらく過ごしたところ37.1度の平熱になりました。(部屋の温度計は23.5度でした)
平熱が２日続いたため、試しに服を着せてみたら38度を超えてしまいました。もう1週間以上この調子で、服を着せて病院に行くと38度を超えるため、ちょうど予防接種や7ヶ月健診の予約をしていたのに受けられませんでした。検温前に服を半分脱がして少し待ってから計りましたがダメでした、、、
体温を下げるためにエアコンを強くすると太ももや腕はキンキンに冷えてくしゃみをしたりします。冷やしすぎも風邪をひきそうで心配です。
元気そうであれば38度超えでも大丈夫な物でしょうか。ただ、チャイルドシート用の保冷剤は使用し、車のクーラーも1時間前からつけても体温が上がってしまうので健診にいけず困っています。