乳児湿疹について

生後一ヶ月ちょっとの息子について質問させてください。
2〜3日前から頭皮に赤いぶつぶつが出来てしまいました。頭頂部のつむじ周りに割と広範囲です。かゆみなどはなさそうです。調べたところ、汗疹か乳児湿疹なのかなと思いシャンプーと保湿をしっかりして一週間程度で治らなければ病院にいこうかと思っているのですが通常どのくらいで治ってくるものなのでしょうか。
また、少し前から頭皮のにおいが気になったので頭と体をベビーシャンプーと全身シャンプー分けて使うようにしました。全身シャンプーと同ブランドのもの(顔や体にぶつぶつは全くありません)&病院でも全く同じものを使っていたので大丈夫だと思っていたのですが、ベビーシャンプーに変えたことが原因の可能性もあるのでしょうか。
また髪がまだ少ない場合は頭皮も全身シャンプーで洗った方がいいのでしょうか。
お忙しいところ恐れ入りますがご教授ください。お願いします。