唾が絡んで機嫌が悪くなります

生後1か月の娘についてご相談させてください。
普段はミルクがメインの混合であげており、ミルク80〜100ml+足りない様子なら母乳(2〜5分)にしています。

昨晩、寝ているときの寝言がだんだん苦しそうな声に変わり、もがくように手足をバタバタさせたりのけ反ったりして、口に手を入れていました。ガフッというような咳というか咽せるような声を出しており、ゲップは大きいのが数回出たのに変わらずバタバタしておりました。どうやら喉のあたりで粘度の高い唾が引っかかっているようでした。
それによって寝たと思っても30分以内に起きてしまい、立って抱っこしていないと唾液が絡んで気持ち悪いのか横にすると泣きます。
次の授乳で流せないかと思いましたが、授乳後の今も同じような咽せ方をしています。気持ち悪いからか指を口に入れてそのあと口の周りをこするようにしています。たまに苦しいからか暴れた拍子に顔を引っ掻いたりもしています。口の中からムチャムチャと音がしています。

そういえばここ1週間くらいで唾液の量が増えたような気もしますし、ミルクを飲んでいる途中で咳き込むことが増えました。

大人だと唾を出すか水を飲むかだと思うのですが、赤ちゃんだと唾を出させるのは難しそうなので、水を飲ませたらいいでしょうか？
何か対処法がありましたら教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。