赤ちゃんの入浴について

生後3ヶ月の男の子です。1ヶ月前くらいから大人と同じ湯船でお風呂に入っております。お風呂の温度は40度いかないくらいの温度なのですが、毎回入浴を約６分ほどしてしまっていました。いつも顔が真っ赤になっていてお風呂の中でうとうとして寝ていました。ネットとかの情報を勘違いしてしまい、勝手にトータルで15分以内なら大丈夫かと思い、寝てしまっているのもお風呂の揺れで気持ちよくて寝てしまっているのかなと勘違いをしてしまっていました。本当に反省をしています。お風呂後は泣いた時はすぐに飲ませ、泣かなかった時は約2時間以内には飲ませていました。(お風呂後に機嫌が悪い状態が続くとかは無かったです。)今後はこの様なことがない様に気を付けますが、この事で今後体温調節機能に問題がおきたり脳への影響があったりするのでしょうか？熱中症や脱水症状が起きていたのかも不安です。
またこの事で病院で見てもらった方がよろしいのでしょうか？
お忙しい中申し訳ございませんがご回答よろしくお願いします。