病院について

いつもお世話になっております。

先月から夜寝ている時にだけ咳をすることが増えてきて、小児科に行きました。
熱などもなく症状が咳だけのこと、ヒューヒューなどは言っていないことから後鼻漏では無いかとの診断でした。
咳止めの薬を貰ってそこから改善したのですが、また昨日から咳が出るようになりました。
咳の様子は以前と変わらないのですが、今回は日中も少し咳が出ていて、以前より鼻もグズグズと言っているのですが、病院は小児科と耳鼻咽喉科どちらに連れて行くのがいいでしょうか？
もしくはやはり両方行く方が良いでしょうか？

教えていただきたいです、よろしくお願い致します。