ご飯を食べず、お菓子やフルーツばかり食べます

2歳2ヶ月の息子のことで相談です。生後10ヶ月の頃からご飯をあまり食べません。
最近はご飯を2～3口食べてご馳走様します。私達親が｢この後お腹空いてもなにもないよ｣｢もうちょっと頑張って食べないと○○(息子の好きなフルーツやお菓子)ないよ｣などと言ってるのですが、本人はその時は｢はーい｣と納得してご馳走様するのですが、すぐにお菓子やフルーツを欲しがります。
次のご飯が食べられなくなるので、できるだけあげないようにしていますが、あげなくても次のご飯がすすむわけでもなく、可哀想になりたまにあげてしまいます。
フルーツはなんでも食べて、1歳頃から食べられるおやつや、ヨーグルト、牛乳、ゼリー、スーパーとかに入ってるパン屋さんのパンや、料理しない食パンそのまま、は食べます。
野菜や肉、魚、卵、納豆、全然食べません。
頑張って料理しても全然食べないので本当に悲しく、食事の時間が辛いです。
最近は椅子に座るのも嫌がり、いつも私の膝の上がいいと言い、食べさせてとも言ってきます。

スーパーの惣菜も食べないし、市販のパウチやパックの離乳食も半分食べればいい方です。
こんなに食べないでお菓子やフルーツばかり食べてて、ちゃんと健康に大きくなるんでしょうか？
まだ授乳してますがそれがダメなのでしょうか？
午前中はできるだけ外に連れて行ってますが、最近ずっと抱っこであまり歩かず、公園に行っても遊具で遊びません。運動量が少ないのでしょうか？家では走り回ってます。

どうしたら食べてくれるようになりますか？