卵の進め方について

現在10ヶ月の子どもがいます。
上の子が10ヶ月の時に、炒り卵を食べて蕁麻疹が発症しました。血液検査の結果、レベル3の卵アレルギーでした。その後は負荷試験をしたり、自宅で固茹で卵を少しずつ増やして食べていって、かき玉汁や卵焼きも食べれるまでになって、卵アレルギーを克服しました（現在3歳）。
そんなこともあり、現在10ヶ月の下の子は、卵は慎重に増やして進めてきました。今は黄身1個、白身30gまでとくに問題なく食べれています。
しかし、茹で時間15分の固茹で卵でしか与えたことがなく、そろそろ食事のレパートリーも増やしたいので、手づかみ食べが出来そうなオープンオムレツやフレンチトーストなどを作りたいなと思うのですが、そのような料理になると卵の火を通す時間もゆで卵の時よりかなり少なくなると思うのですが、今後はどのように卵を進めて行けばよいでしょうか？？