砂かぶれ症候群について

生後5カ月の娘がいます。
砂かぶれ症候群の症状として、全身に赤いぽつぽつが出てくるものかどうかを教えていただきたいです。

昨日、手の甲と足の甲と裏に赤いぽつぽつが出てきたため、皮膚科を受診しました。
診断結果は、おしりにぽつぽつが出てないため、砂かぶれ症候群ではないかと言われました。

おしりにぽつぽつが出ていたら手足口病の可能性があったと言われていて、その時も今もおしりや背中はほとんどぽつぽつはありません。
ただ、今日になって腕や太もも、胸に赤いぽつぽつが出てきました。
手や足のぽつぽつも少し増えた気がします。

皮膚科では、砂かぶれ症候群の場合は特に薬などはなく、治るのを待つだけと言われてます。
体の保湿のお薬は、今まで同様に塗って良いと言われたため、その薬のみ塗っています。

砂かぶれ症候群の場合、全身（手、腕、足、胸）に赤いぽつぽつは出るんでしょうか？
手足口病や他の病気の可能性はありますか？

調べてもわからなかったため、質問させていただきました。
胸の写真を添付いたします。
他の部位のぽつぽつも同じような感じです。
ご回答のほどよろしくお願いいたします。