頭の痒みについて

もうすぐ生後３ヶ月になる男の子を育てています。
授乳中や泣いたとき、お風呂の時に頭を掻きむしってしまい、頭が傷だらけになってしまいます。
爪を短く切ったり、授乳中はミトンを付けることで防げるのですが(それでもミトン越しに激しく掻きますが)、普段はおしゃぶりを始めたため、ミトンをつけているとミトンごと口に入れてしまうので出来るだけ外すようにしてます。
お風呂の時は防ぎようがなく、この時に傷が付くことが多いです。
頭には脂漏性湿疹があり、毎日頑張ってケアしているものの、なかなか黄色い鱗のようなものやフケ？が取れません。
小児科や皮膚科に行けば痒み止めのようなものは処方してもらえるものでしょうか？
以前、小児科で予防接種を受けた際に、脂漏性湿疹は病気じゃないからお風呂の前にオイルでふやかしてから石鹸でよく洗ってあげればその内治ると言われました。