綿棒で耳を突いてしまった

こんにちは。ご相談させてください。

生後6ヶ月の赤ちゃんに、お風呂上がりの耳掃除の時に綿棒で耳奥をついてしまいました。
耳掃除時にグリっと頭を動かした後にギャン泣きをしたので、突いてしまったのだと思います。
私もパニックになってしまって、どのようにどれくらい突いてしまったのかもわかりません。
しばらく縦抱きし、10分くらいギャン泣きしていましたが、30分後にはいつも通り寝かしつけることが出来ましたが、また40分後にギャン泣きで起きてしまいました。
耳のせいなのかはわかりません。泣きすぎて鼻水はズルズルでした。

落ち着いてから耳は何度か周りを触ってみましたが、特別ギャーンと騒ぐ感じはありません。
念の為に耳鼻科に行くべきでしょうか？
また、小児科でない普通の耳鼻科に行って診てもらえるものでしょうか？
何かアドバイスがありましたら教えていただけると助かります。
宜しくお願いいたします。