他の子への関わり方について

一歳9ヶ月の娘についてです。他の人への関わり方で距離が近かったり積極的すぎて心配です。

支援センターやショッピングモールの遊び場で初めて会った子にも、自分から寄っていきおもちゃを渡したり「タッチ」と言って触れたりします。しかも結構しつこくまとわりついてしまいます…。
慣れてくると「ギュー」と言って抱きつこうとしたり、髪の毛を引っ張ったり服を引っ張ったりしてしまい、やりすぎてしまいます…。

母としては、社交的なのは良いのですが、限度を超えるしつこさや、怪我や嫌な思いをさせてしまうまでになってしまってしまいそうになる事が非常に心配です。

幼児教室の先生には、「他の子に興味があるから行くんだよ。性格だからしょうがないよ。」と言われたのですが、トラブルになる前に阻止する以外方法はないのでしょうか。毎回「申し訳ありません。」と謝っていますが、続けて行くしかないのでしょうか…。