インフルエンザ予防接種

何度も質問すみません💦
9ヶ月の娘がいます。 
1歳から私が仕事復帰するにあたって託児に入れるため、周りとの接触が多いからインフルの予防接種を受けさせようと思っています。私も主人も摂取します。そこで、いつも予防接種を受けているところが予約いっぱいで ダメでした。他の病院をあたり、内科と小児科を標榜しているところで予約取ることができ、11月後半ではありますが打とうと思っています。年明けにインフルが流行ることもあると思うので…打っておいて損はないかなと。
ですが、そのインフルの予防接種（午前） といつも予防接種でかかっているクリニックでの10ヶ月検診（午後）が同じ日で…一応予約はしたものの娘に負担がかかるのでは？とずっとモヤモヤとしています。
インフルの予防接種を受けるクリニックで、同じ日にという話はしました。激しい検査をするわけではないし大丈夫ですよと言われているので予約とったのに、私が予防接種を打たせたいがために娘に負担をかけるのではと思ってしまいます。
同じ日に受けても大丈夫でしょうか？ 
また、インフルエンザ予防接種は鶏卵？を使用しているためアレルギーの心配をしていますが、今のところゆで卵の黄身1/2、卵白小さじ1/2を2日くらい、鶏肉は小さじ1くらい食べても特に問題なさそうでした。これからもう少し増やしていく予定ですが、今の状態であってもアレルギー的には大丈夫でしょうか？
長々とすみません💦