はじめての牛乳飲用は慎重にならなくてはいけないのでしょうか？

牛乳をはじめて飲むことについてお聞きしたいです。
今日で1歳になりました。
今月から保育園に入園し慣らし保育中です。
給食を完了期食で開始するためには家で2回牛乳を飲めていなくてはならず、今日午前に保育園が終わった後にはじめて飲ませる予定でした。
しかし昨日少し軟便が出たことや金曜日夜から土曜日朝と今朝37.2度と平熱36.7度より少し高かったこともあり、先生から「今日は念のためやめておいて明日以降にしたほうが良い。また明日予防接種予定なら体調が崩れた場合に牛乳か予防接種か週末少し体調を崩したことか、何が原因かわからなくなるから明日予防接種後に牛乳をはじめて飲ませてよいか医師に確認したほうがよい」と言われました。
牛乳をはじめて飲むのは、それほど慎重になる必要があるのでしょうか？
ヨーグルトはこれまで何度も食べていて牛乳も料理では使ったことがあります。
育児用ミルクもフォローアップミルクも飲んでいるので乳アレルギーでは無いです。
これらが食べ飲みできていても乳糖不耐症のこともあるのでしょうか？
また乳糖不耐症でなくても、小さい子は牛乳の飲用で体調を悪くしやすいのでしょうか？
乳アレルギーでないので特に心配していなかったのですが、園の先生から言われたことで少し心配になってきました。
よろしくお願い致します。