お風呂と就寝時間が遅い時間になってしまう

初めて相談させていただきます。
生後3ヶ月の男の子を育ています。
家族構成は、夫・私・息子の3人です。
現在は、完母で育てています。

息子のお風呂は夫が担当しており、夫の帰宅にあわせるので
息子のお風呂の時間が平日は21時～22時台、そのため最終的にベビーベッドで寝るのが23時～24時前後になります。その後3時、6時前後に授乳してます。

遅いのは重々承知しておりますが、このような生活リズムは生後3ヶ月の赤ちゃんには悪影響になりますか？

我が家は賃貸アパートでお風呂が玄関近くにあるため他の部屋より余計に寒く、現在の流れは以下のとおりです。

夫が帰宅→私が1人で41度のお風呂に入る→上がったら、夫が1人で入浴、少し経って私が息子を浴室へ連れていき夫が息子を洗い、38度のベビーバスに入れる(大人と湯船には入らない)→私が息子をキャッチし、保湿やらしてその後、授乳。

息子が大人と湯船に入らないのは、息子の温度に大人が合わせると寒い上に私は血流を良くして母乳の出をよくしたいからお風呂は温まりたいという希望があるのと、息子がちょっと温度高めの湯船に大人と入った際に乾燥肌になったため皮膚科で38度のお湯で、と言われたためです。

私がワンオペで浴室で一緒に湯船には入らず私は服着たまま
息子を洗ってベビーバスに入れたことはありますが浴室があたたまらないためか寒そうにしていたので、それ以後挑戦できてません。

最終的にベビーベッドで寝るまでに、ネムリラやバウンサーで寝ることもあります。1日のトータルの睡眠時間で考えたらよいのか、やはり最終的に寝る時間を早めたほうがいいのか教えてください。

現時点の状況で何か改善出来る点があれば、アドバイスお願いいたします。