ミルクアレルギーでしょうか？

お世話になります。
生後6カ月の息子のミルクについての質問です。

生後1ヶ月頃までは母乳に20mlくらいのミルクを足す混合栄養でしたが、1ヶ月健診までに少しずつ母乳のみにしていったところ体重も順調だったので完母で今まで来ました。　　

今回4月の保育園入園にむけてミルクに移行し慣らしていく必要が出てきたので、夜寝る前の授乳をミルクに置き換える事にした昨日からミルクを与えています。

昨日は60ml、今日は90ml飲みましたがいずれも飲み終わり少し経つと口周りが赤くなりました。
ミルクの種類は生後1ヶ月の時に使っていたもので「はいはい」です。

飲んだことあるミルクでもこのような反応が出ることがあるのでしょうか…？
ミルクアレルギーですかね？
乳製品アレルギーになるんでしょうか。
この場合どう対処していけば良いのか、そもそもアレルギー症状なのか他にも原因があるのか、
ミルクアレルギーだったとしたら、これから牛乳含め乳製品は一切食べれなくなるんですかね…　

色々不安が出てきてしまい一刻も早くとこちらで相談させていただきました。