生後2ヶ月　ワクチン接種について

いつもお世話になっております。
ワクチン接種について質問させていただきます。
先日、初めてのワクチン接種当日に微熱があり（こちらは着せすぎで熱がこもってしまっているだけでした。）、日程が延期になり次打てる日が生後2ヶ月と3週目に当たる日となりました。
そんなに日程が空いてしまって大丈夫なのか心配で病院に確認したところ、「生後2ヶ月の間であれば大丈夫」とか言われました。
どのサイトを見ても、「生後2ヶ月に入ったら早めにワクチンを接種した方が良い」と記載があり心配になりました。
日程をもう少し早めてもらうや、他の病院で接種など検討した方がよろしいでしょうか。
お忙しいとは思いますが、お手隙の際にご回答宜しくお願い致します。