予防接種の間隔について

現在生後2ヶ月の子を育児中です。

予防接種の間隔のことで少し気になった事があったので質問させて下さい。

生後2ヶ月になったその日に、初めての予防接種を打ちました。
2回目が12/30〜打てるのですが、年末年始で病院がお休みで打てないのと、年明けもかかりつけにしてる病院の予約が埋まっていた為、予約が取れるのが最短で1/8でした。

年末年始をはさむのでやむを得ないですが、年明けの予約をするのを出遅れたようで、1回目からの間隔が少しあいてしまうのですが、↑のようなスゲシュールでも問題ないでしょうか？

予防接種は時期が来たら早めに打って抗体をつけたほうがいいとよく目にしますが、もっと早く(早くと言っても2日くらい早いだけですが…)予約の取れそうな別の小児科で打ってもらっちゃったほうがいいのでしょうか？

そこまでしなくても大丈夫そうですか？