湿疹のようなもの

おはようございます。
今日、朝起きたら娘の右腕に湿疹が広がっておりました。
私自身、寒冷蕁麻疹があるのでこの時期は外に出ると良く痒くなって湿疹が出るのですが、赤ちゃんでも寒冷蕁麻疹になる事があるのでしょうか？
離乳食も新しい食材は数日与えていないので、アレルギーの可能性は低いと思います。
1週間ほど前に顎下が荒れていたので塗り薬を処方してもらったのですが、炎症とはまた違った感じです。
赤ちゃんと寝てる寝室にはエアコンがないため、寒かった可能性があります。
また、睡眠中寝相が悪かったり寝返り打ったりするので布団が剥がれる事があります。
普段夜中に何度も寝言なきをするのでその時布団掛かっていなければ直してあげるのですが、今日に限って全く起きなかったのでもしかしたら布団掛かってなかったかもしれません。
娘の方が先に起きたので実際は分かりませんが…。
スリーパー使えばよかったかなと思いつつ、腕だとスリーパーも範囲外だなぁと思ったり…
赤ちゃんは、大人より体温が高いから布団かけ過ぎないほうがいいと聞いてたのですが他の方の質問でエアコンの暖房なら使ってあげても良いと書いてあって部屋が寒過ぎたのかと反省しています。
エアコンがなければ大人と同じようにしてあげたほうがよかったのでしょうか？
また、靴下を履いて寝る事に賛否両論ありますが私は末端冷え症なので靴下履いて寝てます。
赤ちゃんは靴下履いて寝ないほうが良いでしょうか？

現在は写真よりはだいぶ落ち着いています。
見えにくくて申し訳ございません。
起きてから現在まで痒がってる様子もないです。
私自身蕁麻疹でても暖かくしたりすればすぐ治るので放置してますが、受診して判断してもらった方が良いでしょうか?