おむつ交換のときの手洗いについて

初めまして。
第一子生後4ヶ月の女の子を育てています。
おむつ交換の時に手や足をバタバタと動かすようになりました。お股やお尻を拭いて新しいおむつを着けるときですが、赤ちゃんの手や足が私の手に触れてしまいます。特にうんちの後だと、お尻を拭いた私の手にもしかしたらうんちが付いていて、その私の手に触れた赤ちゃんの手や足にもうんちが付いてしまうと思ってしまいます。こんな風に思ってしまうので、新しいおむつを着けた後は赤ちゃんの洋服を直す前に手を洗いに行きます。外出先でのお母さんたちは、おむつ替えをした後そのまま赤ちゃんの洋服を直してから手を洗っているのを見かけます。私はどうしても手を洗ってからでないと赤ちゃんも洋服も汚れてしまうのではと思ってしまいます。

①おむつ替えの後の手洗いはいつのタイミングが良いのでしょうか？
②また、赤ちゃんの手や足が私の手に触れた時、特におしり拭きで赤ちゃんの手や足を拭いたりなどしなくても良いでしょうか？

おむつ替えの時におもちゃを持たせたこともありますが、すぐに投げたりしてうんち後のおむつに付きそうになったこともあります。そのため最近は何も持たせていません。
かわいい自分の子なのに、こんなことで悩んでいるのも情けなくなってしまいます。お忙しい中申し訳ないですがよろしくお願いします。