冬の室内の服装について

10ヶ月の息子について相談です。

どんどん寒くなって来たのですが、服装に悩んでいます。
我が家はダイニングとリビング（和室）が少し離れた作りになっていて、フローリングの廊下を渡ることになります。
現在、ハイハイが活発なので、何もなければ自分でダイニング↔︎リビングを移動します。
ただ、冬になると家中が結構冷えて、リビング以外は暖房を入れても底冷えするため、空調のない廊下は素足で歩くのが辛いほどかなり冷えます。
そんなところをハイハイで動き回ると全身冷えるのではないかと心配しています。

現在はボディスーツやロンパースで動き回っているのですが、冬は+長ズボンを履かせるつもりです。
ですが、地面に触れる手や足をどうしたものかと…
ひとり立ちもするので、靴下やタイツを履かせるとハイハイや立つ動きを妨げたり、怪我をするのではと躊躇しています。
いっそ、暖房が入るダイニングと和室だけに動きを制限するかとも思いましたが、せっかく好きなところに行き来できるのに可哀想だなと思ったり、、、
何か服装のアドバイスや注意がありましたら教えてください