子育て支援センターでの関わり方について

いつもお世話になっています
1才4ヶ月の娘がおりますが、最近子育て支援センターやショッピングモールのキッズスペースに行った際に困ったことがあり、相談させていただきました

子育て支援センターやキッズスペースは年齢関係なく0才から未就学児まで利用できるので、様々な年齢の子がいますが、娘は年齢関係なく人が使っているおもちゃや遊具で遊びたがりますが、娘にどのような対応をすべきでしょうか

例えば他の子が使っている上からボールをレーン上に落とすおもちゃのボールを手に取り、一緒に遊び始めたり
他の子が使っている砂場遊びのシャベルを取ろうとしたりします。
私は今使っている子が娘に割って入られるとびっくりしたり嫌な気持ちなってしまうのではと思い、「ダメだよ」「今はお友だちが使っているから別の物で遊ぼうよ」「同じ物があるよ」「(使っていた子に)ごめんね」と言っていますが、人が使っている物に興味津々で、そのおもちゃを使っている子から離してもすぐに戻ろうとします
正直なすがままに過ごしており、娘にとってもこれで良いのかわからないので不安です。
一緒に遊べそうな物は遊び、自由にさせたほうがよろしいでしょうか

また、逆に物を貸すフリをたまにします。人に物を差し出してから貰おうとすると物を引っ込めます
親として恥ずかしいですが、おそらく私が食事をあげる際の真似かもしれません。食事をあげる際にスプーンに多くとってしまった物を皿に戻すことがありました。現在はやらないように気をつけています。
どうしたらやめてくれるでしょうか。

よろしくお願いいたします