赤ちゃんの洗剤について

生後7か月の男の子です。
今となっては過去のことにはなりますが、気になっていたので、相談させてください。
里帰り出産をしたのと、その後自分の体調が悪く、また入院してしまったりとかあったので、家族に赤ちゃんのお世話はお任せしていました。新生児から家族の洗濯も一緒に、普通の洗剤で洗濯機を回していました。
赤ちゃんの時には洗濯をわけたり、赤ちゃん用の優しい洗剤で洗ってあげなかったことに後悔してしまいました。
皮膚もカサカサしていたり赤くてなかなか治ら
ず、皮膚科で薬をもらったりもしたので、もしかして、洗剤がよくなかった？と気になってました。
赤ちゃんの時にちゃんとしてあげられなかったことで、今後皮膚トラブルに繋がったりとかないのかも心配でした。
わかることあれば、教えてほしいです。
宜しくお願い致します。