体調の見極め方

もうすぐ６ヶ月になる娘がいます。

昨晩からすこし体温が高いような気がするのですが、体温を測ってもいつもとあまり変わらず、36.7℃～37.2℃程で正常の範囲内です。

ただ、いつもよりよく汗をかいており、肌感覚ではやはりすこし体温が高いのではないかなと感じます。

離乳食も始めており、10倍粥+野菜+たんぱく質を食べ進めていますが、ここ２日食べが悪いです。ミルクを欲しがるので、その分しっかり授乳+ミルクをあげるようにしています。
おしっこもしっかり出ています。
いつもより抱っこを欲しがり、ぐずぐす言っているような気もします。

最近変わったことと言えば、２週間前にBCGを打ったくらいです。
BCGの影響とかありますか？

現状、体調よくなさそうだな、くらいの感じなのですが、どれくらいで病院を連れていったらいいのでしょうか？
その場合、どこの病院へ行かせたらいいですか？
(小児科とか、耳鼻咽喉科とか)

初めての体調不良っぽい感じでどうしたものかと思っています。
よろしくお願いします。