咳込んで泣く

ずまさん、こんにちは。
ご相談くださりありがとうございます。
お子さんの咳は、風邪以外にもたまたま唾液が喉にかかったりして、生体防御反応として、咳をすることもあります。
特に授乳時や体動時などの咳は垂れ込んだ唾液やミルクが喉に絡むことがあるからです。

受診の目安になりますが、基本的には、熱がなくて、機嫌も良く、哺乳や排泄、睡眠などが、鼻水や咳の症状により影響を受けていなければ、受診せずにご自宅でご様子を見ていただいて構わないです。
月齢からも積極的には薬を使わない時期です。
痰が強く絡む咳、ゼイゼイする呼吸、咳により哺乳や睡眠が妨げられしまうなどあれば、受診が必要です。

このような感じがある場合、休日診療、もしくは明日の小児科受診を考慮くださいね。迷われる場合には、小児救急電話相談をご利用くださいね。よろしくお願いします。

哺乳は良くできていて、機嫌も良いので緊急性はないかもしれませんが、咳により哺乳や睡眠が妨げられしまうなどあれば、受診が必要です。
もしかするとこの状態の可能性があります。フラットに寝かせてこの状態であれば、月齢も浅いので、受診しとくと安心かと思います。
まずは、明日朝に、小児科に問い合わせしてみるとよいかもですね！