ミルク寝てる時しか飲まない

こんにちは。
誰に相談したら良いか分からずこちらに
相談させて頂きました。

現在7ヶ月半の男の子の子育てをしております。
我が子は生まれた時から食欲<睡眠で混合で育てておりましたが体重増加を指摘され5ヶ月～完ミになりました。 
その辺りから意識がある状態ではミルクを嫌がり欲しがる事もなくなり、寝ぼけていたり完全に眠ってる時にしかミルクを飲まなくなってしまいました。。現在も1日5回程寝るのでその時タイミングであげてはいるんですが、、1日700くらいが精一杯で むせ込みなどもあり早くこの状況を何とかしなくちゃ、辞めなきゃ。とは思ってるんですが離乳食も2回でさほど多くもなく本人も遊びながら少しけ食べてるといった感じで到底ミルクをまかなえる量ではありません。
起きている時にマグやスプーンでミルク試しましたが全くダメです。お茶ならコップでのみます。
 そこで1番の問題は寝るタイミングで飲ませているので生活サイクルがぐちゃぐちゃだと言うところです。
現在は朝8:00、12:00(離乳食＋ミルク)、17:00(離乳食＋ミルク)、22:00、1:00 ミルクの間と間は寝ることなく元気に遊んでます。なので毎日お互いに完全に寝るのが2:00ぐらいなんです。赤ちゃんの成長にも悪いですよね？？1:00～11:00ぐらいまでは完全に寝ております。生活サイクルを治すために
1:00のを辞めてしまうと1回ミルクが減ってしまうのが気がかりで、どうしても辞めることができません。
全体的に何をどうしたらいいのかわかりません。。 
寝ないと飲まないのが特殊すぎて、何かアドバイス頂けたらと思います。長々と大変失礼致しました。