乳幼児の病院受診について

こんにちは。
現在、もう少しで3ヶ月になる息子を育てています。
姉が現在、手足口病の発疹がでており息子に移ったのではないか心配で相談させていただきました。

姉の発疹は４日程前からぽつぽつ出始め、ここ２～3日で赤く大きくなり痛みがあるようです。発熱や口内にはなく元気に過ごしています。
息子にはなるべく接触しないように、お風呂は分けて入れたり洗濯は別にしていましたが咳がよくでているのでいつ感染してもおかしくはない状況だと思います。

今日の朝起きてから授乳をすると機嫌良く過ごしてはいますが気づくと吐き戻してしまっています。ゲップが苦手でなかなか出ませんが、おえっと言う感じで戻してしまいます。もともと吐き戻しが多かったので最初は気にしていなかったのですが、3～4回程戻したので吐き戻しではないのではないかと思いました。
よーくみると、手のひらに小さなぽつぽつもすこしあるようにも見え、おなかにもあせもか発疹かわからないようなぽつぽつもありました。
発熱はいまのところしておらず機嫌もすごく悪い感じではありませんがすぐに病院を受診したほうがよいのでしょうか？熱がなければ３ヶ月未満でも様子を見てもいいのでしょうか？

すみませんがご回答宜しくお願いいたします。