生後2ヶ月の早産児の咳について

ご確認ありがとうございます。
7/9生まれ、８/21退院後、便が出ずおっぱいも飲まないことが気になり9/5に病院受診。
その後、空咳が耳につくようになりました。
もともとしていたかもしれないのですが、病院に連れて行ったことにより何かしらの病気をもらってしまったのではないかと不安になりましたのでご相談させてください。
・咳は泣き始める前にコホコホコホとする
・その他体調は問題ないように見える(おっぱい飲む、顔色良い、機嫌良い時もある)
・本日夜寝ている時に咳をしていることを確認(クーラーの温度を下げたとき、お腹がきゅるきゅる鳴って動いた後　※今までどうだったかは、気づいていないため分かりません)
上記以外では聞いたことはありません。

何かしらの病気をもらった可能性はあるのでしょうか？
また、13日にワクチン接種予定ですが問題ありませんでしょうか？
ご確認をよろしくお願いいたします。