ミルクを飲まなかったのはアレルギー？

お世話になります。
質問の内容が、ご担当されていなかったら、申し訳ございません。

娘は、生後3日目くらいから、病院で決められたミルクの量を飲むことができませんでした。
混合だった為、母乳と合わせてだいたい飲めているので、大丈夫と言われました。

娘は、ミルクの吐き戻しがとても多く、洋服やコットのシーツが毎日汚れていました。
ミルクを飲んだあと、1時間くらい、抱っこをしてから、寝かせていましたが、それでも吐き戻しが多かったです。

退院後も、母乳は問題なく飲んでくれるのですが、ミルクはあまり飲んでくれませんでした。

その後も、母乳の後にミルクを続けていると、飲んでいる時に、タンが絡んでいるような音がゴロゴロして、苦しそうにしていました。口からミルクがこぼれることも多かったです。

授乳の仕方が悪かったり、乳首があわなかったり、ゲップが上手にできなかったのかなと思ったのですが、次第に、哺乳瓶を見ただけで激しく泣いたり、口にくわえるのを嫌がり、ミルクはほとんど飲まなくなったので、生後2ヶ月頃には、完母になりました。

そして、生後6ヶ月頃、離乳食で嘔吐があり、アレルギー検査をしたところ、牛乳とカゼインのアレルギーがあると診断されました。

生後すぐから、ミルクを飲まなくなってきたり、ミルクを飲んでいる時にゴロゴロ苦しそうにしていたのは、アレルギーで症状がでて嫌だったからだったのでしょうか？
もっと早くに気づいてあげられれば、娘は苦しまなくてすんだのではないかと思うと、今でもつらい気持ちになります。

お忙しいところ申し訳ございません。
教えてください。